Números consecutivos
1- Hallar cinco números enteros consecutivos cuya suma sea 60.
Planteamiento
Planteamiento
Fábrica (muy bueno)
2- En una fábrica trabajan 50 operarios entre hombres y niños, de los cuales los niños están en mayor número. Entre todos cobran diariamente 1,050 pesos a cada hombre se le pagan tantas pesos como niños hay, y a cada niño tantas pesos como hombres hay. ¿Cuántos hombres y niños trabajan en la fábrica?
Planteamiento
n = niños; (50 – n) = Hombres
n (niños) cobran (50-n) pesos + (50-n)hombres cobran (n) pesos, esto es igual a 1050.
Solución:
Planteamiento
n = niños; (50 – n) = Hombres
n (niños) cobran (50-n) pesos + (50-n)hombres cobran (n) pesos, esto es igual a 1050.
Solución:
Descomposición de un número
3- Descomponer el número 48 en dos partes, tales que dividiendo una por otra se obtenga 3 de cociente y 4 de residuo.
Planteaminento:
Planteaminento:
2 números enteros
4. Hallar dos números enteros consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cubos es 397.
Planteamiento:
Los numeros son n y n + 1
n;(n+1); el problema dice(n+1)³-n³= 397
Planteamiento:
Los numeros son n y n + 1
n;(n+1); el problema dice(n+1)³-n³= 397
Cambio de monedas
5- Una persona cambia monedas de 1 peso por monedas de 2.50 pesos sin ganar ni perder en el cambio, resultando que al final tiene 16 monedas menos. ¿Cuánto dinero tiene?
Planteamiento:
x= total de monedas
Planteamiento:
x= total de monedas
Dinero entre 2 personas
6- Dividir 273 pesos entre dos personas, de manera que la parte de la primera sea 2/5 de la parte de la segunda.
Planteamiento:
Planteamiento:
Capitales
7- Dos capitales están en razón 5/4. Si el primero disminuye en 2.500 pesos y el segundo se aumenta en un 12,5 %, entonces la razón de los capitales es 25/24. ¿A cuánto ascienden éstos?
Planteamiento:
Cuando una cantidad disminuye, simplemente aplicamos una resta, cuando una cantidad aumente un porcentaje, multiplicamos esta por 1.% de aumento, en nuestro problemas es 1.125.
Planteamiento:
Cuando una cantidad disminuye, simplemente aplicamos una resta, cuando una cantidad aumente un porcentaje, multiplicamos esta por 1.% de aumento, en nuestro problemas es 1.125.
2 números enteros
8- Dos números enteros consecutivos son tales que la mitad del menor más el mayor, excede en 13 a 1/5 del menor más 1/11 del mayor. Hállalos.
Planteamiento:
Los números. son: x x+1
Planteamiento:
Los números. son: x x+1
Metros de tela
10- Dos personas compran tela de distinta clase. Entre ambas compran 55 m. y cada una de ellas gasta el mismo dinero. Si la primera persona hubiera comprado los metros que compró la segunda habría gastado 360 pesos Y si la segunda hubiera comprado los metros que compró la primera su gasto sería de 250 pesos ¿Cuántos metros compró cada una y a qué precio?
Planteamiento:
1er. comprador X metros
2o. comprador 55 – X metros
Precio Tela 1 a
Precio Tela 2 b
La ecuación tal como compraron la tela
Planteamiento:
1er. comprador X metros
2o. comprador 55 – X metros
Precio Tela 1 a
Precio Tela 2 b
La ecuación tal como compraron la tela
3 números enteros
11- Encontrar tres números enteros consecutivos, sabiendo que el cociente de su producto entre su suma es igual a 5.
Planteamiento:
Los números son: x, x+1, x+2
Solución
Planteamiento:
Los números son: x, x+1, x+2
Solución
Razón de 2 números
12- La razón de dos números es 3/4. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos la razón de los nuevos números es 11/14. Hállalos.
Planteamiento:
Los números son: x, y
Planteamiento:
Los números son: x, y
Libros
13- Por 1200 pesos se ha comprado un cierto número de libros de igual precio. Si cada libro se hubiera pagado 10 pesos más caro se habrían comprado 4 libros menos ¿Cuánto cuesta cada libro y cuántos libros se han comprado?
Planteamiento:
P=Precio del libro
x=Cantidad de libros.
Planteamiento:
P=Precio del libro
x=Cantidad de libros.
Vasos con agua
14- Entre dos vasos A y B de igual capacidad se distribuyen en partes desiguales 10 l. de agua. El vaso A se llenaría si se vertiesen los 4/5 del agua contenida en B, y éste se llenaría si se añadiesen los 3/4 del agua contenida en A. Se desea saber el agua contenida en cada vaso y su capacidad.
Planteamiento:
Los dos vason son; x, y
Planteamiento:
Los dos vason son; x, y
15 amigos
15- Entre 15 amigos han de pagar una deuda de 1380 pesos Como algunos de ellos no tienen dinero, cada uno de los restantes han pagado 23 pesos más que las que les correspondían. ¿Cuántos son los amigos que no tienen dinero?
Planteamiento:
x = Cuanto tiene que pagar cada uno
Planteamiento:
x = Cuanto tiene que pagar cada uno
Sillas estropeadas
16- Un almacenista compra 11 sillas a 350 pesos cada una. Se estropean un cierto número de ellas por lo que para no perder dinero vende cada una de las restantes aumentando el precio de venta en tantas veces 50 pesos como sillas se han roto. Hallar el número de sillas estropeadas.
Planteamiento:
En primera instancia el problema se ve complejo, el detalle esta en plantearlo tal como dice, si se compran 11 sillas a $350 la compra es por $3,850; si se maltrataron x sillas, tenemos 11 – x sillas y si el precio aumento el numero de sillas estropeadas x(50), de aqui sale el planteamiento de la ecuación a resolver, que es una ecuación de 2o. grado.
Solución:
Planteamiento:
En primera instancia el problema se ve complejo, el detalle esta en plantearlo tal como dice, si se compran 11 sillas a $350 la compra es por $3,850; si se maltrataron x sillas, tenemos 11 – x sillas y si el precio aumento el numero de sillas estropeadas x(50), de aqui sale el planteamiento de la ecuación a resolver, que es una ecuación de 2o. grado.
Solución:
Hallar numero de 3 cifras
17- Hallar un número de tres cifras, sabiendo que éstas suman 9; la cifra de las decenas es media aritmética de las otras dos y que si del número dado se resta el que resulta de invertir el orden de las cifras, la diferencia es 198.
Planteamiento:
El número de tres cifras es: xyz
Planteamiento:
El número de tres cifras es: xyz
Reunión de mujeres y hombres
18- En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hay de cada clase si en total hay 156 personas?
Planteamiento:
x= Hombres
2x=Mujeres
3(x+2x) = Niños
Planteamiento:
x= Hombres
2x=Mujeres
3(x+2x) = Niños
Acierto como el burro que tocó la flauta.
19- Un alumno debe sumar 1 a un número, restar de 4 el número dado y multiplicar los resultados. Por error suma 4 al número, resta 1 de dicho número y multiplica los resultados, con lo que ¡oh casualidad! obtiene lo mismo que si no se hubiera equivocado. No te equivoques tú y halla ese numerito. ¿Vale?
Planteamiento:
x = Número dado
Problema como es:
Planteamiento:
x = Número dado
Problema como es:
Conejos y gallinas (muy bueno)
20- En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 61 cabezas y 196 patas. ¿Cuántos animales hay de cada especie?.
Planteamiento:
Muy atentos: Si se tienen conejos y gallinas los tomas como x, y respectivamente,
si digo que hay 1x + 1y = 61, expreso que hay una cabeza por cada animal,
si se que el conejo tiene 4 patas y la gallina 2 expreso como 4x + 2y = 196, de aqui se obtiene la solución.
Planteamiento:
Muy atentos: Si se tienen conejos y gallinas los tomas como x, y respectivamente,
si digo que hay 1x + 1y = 61, expreso que hay una cabeza por cada animal,
si se que el conejo tiene 4 patas y la gallina 2 expreso como 4x + 2y = 196, de aqui se obtiene la solución.
Libras y dólares
21- Para pagar una cuenta de 2400 pesos un turista entrega 9 libras esterlinas y 15 dólares, recibiendo 75 pesos de vuelta. Y para pagar otra cuenta de 3200 pesos entrega 15 libras esterlinas y 9 dólares y 35 pesos ¿A qué cambios en pesos se han cotizado ese día las libras y los dólares?
Planteamiento:
Los tipos de moneda son: x = Libras esterlinas, y = Dólares.
Planteamiento:
Los tipos de moneda son: x = Libras esterlinas, y = Dólares.
Estudiantes en excursión
22- Un grupo de estudiantes organiza una excursión, para ello alquilan un autobús cuyo costo es de 540 pesos Al salir aparecen 6 alumnos más que están interesadísimos en ir a esa maravillosa excursión por lo que cada uno de los anteriores han de pagar 3 pesos menos. ¿Cuántos estudiantes fueron a la excursión y cuánto pagó cada uno?
Planteamiento:
Los alumnos son x y el precio es p
Planteamiento:
Los alumnos son x y el precio es p
Circunferencia de la rueda
23- En un trayecto de 120 m. la rueda delantera de un coche da 6 vueltas más que la rueda trasera. Si se aumentara la circunferencia de la rueda delantera en su sexta parte y de la trasera en su quinta parte la diferencia del número de vueltas sería 4 en el mismo trayecto. ¿Cuál es la circunferencia de cada rueda?
Planteamiento:
x = número de vueltas de la rueda delantera
y = número de vueltas de la rueda trasera
Planteamiento:
x = número de vueltas de la rueda delantera
y = número de vueltas de la rueda trasera
Angulo recto
24- Dividir un ángulo recto en tres ángulos, de manera que el segundo sea el doble del primero y el tercero sea igual al triple del primero, disminuido en 18 grados.
Planteamiento:
Planteamiento:
2 números
25- Hallar dos números tales que su cociente sea igual a su diferencia y que uno de ellos sea igual al quíntuplo del otro, más 6.
Planteamiento:
Los números son: x, y
Planteamiento:
Los números son: x, y
Equivalent a 6/11
26- Hallar la fracción de términos mas sencillos que siendo equivalente a 6/11, la diferencia de sus términos sea múltiplo de 7.
Planteamiento:
Planteamiento:
Otra fracción
27- Hallar una fracción que sea igual a 4/5, y tal que si se le resta 3 a sus dos términos, la fracción resultante es igual a 3/4.
Planteamiento:
Planteamiento:
Hallar fracción
28- Hallar una fracción sabiendo que es igual a 1 si se disminuye el numerador en 4 unidades y se aumenta el denominador en 5, y que es igual a 3 si el denominador se disminuye en 7.
Planteamiento:
Planteamiento:
Fracción
29- Hallar una fracción tal que si al numerador se le suma 1 su valor es 1/3, y si ésta unidad se le agrega al denominador su valor es 1/4.
Planteamiento:
Planteamiento:
Tres hermanos
30- Halla las edades de tres hermanos, tales que, sumadas dos a dos, dan 5, 7 y 8 años respectivamente.
Planteamiento:
x=hermano 1
y=hermano 2
z=hermano3
Planteamiento:
x=hermano 1
y=hermano 2
z=hermano3
Reyes de la dinastía
31- Los reyes de una dinastía tuvieron 9 nombres distintos. La tercera parte de los reyes llevó el primer nombre; la cuarta parte el segundo; la octava parte el tercero; la doceava parte el cuarto, y cada uno de los nombres restantes los llevó un solo rey. Halla el número de reyes de la dinastía.
Planteamiento:
x = total de reyes.
Planteamiento:
x = total de reyes.
Viajeros
32- Los viajeros de un avión pertenecen a cuatro nacionalidades; en total viajan 65. Colocados en orden decreciente los números de personas de cada país son 2/3 del anterior. ¿Cuántos viajeros hay de cada país?
Planteamiento:
Planteamiento:
Longitud del camino
33- Llevo recorridos 7/15 de un camino y aún me queda 1/3 de kilómetro para llegar a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?
Planteamiento:
En este problema el punto fino esta en la unidades, al usar 1/3 de kilómetro, lo trabajamos en mts.
x = Longitud del camino.
Planteamiento:
En este problema el punto fino esta en la unidades, al usar 1/3 de kilómetro, lo trabajamos en mts.
x = Longitud del camino.
Pedro y Juan
34- Pedro y Juan emplean 360 pesos cada uno en comprar libros. El precio de los adquiridos por Juan excede en 30 pesos al de los comprados por Pedro, quien ha comprado 2 libros más que Juan. Averigua el precio de los libros adquiridos por cada uno de ellos.
Planteamiento:
Planteamiento:
Manzanas
35- Rafael y Angel tienen 45 manzanas. Dice Rafael a Angel: «Dame 5 manzanas y así tendré el doble que tú». ¿Cuántas tiene cada uno?
Planteamiento:
r = Rafael, a= Angel
Planteamiento:
r = Rafael, a= Angel
Jardinero
36- Un jardinero poda un parque en 4 horas, el segundo jardinero lo poda en t horas; entre los dos lo hacen en 3 horas, ¿En cuánto tiempo lo podaría el segundo jardinero solo?
Planteamiento:
p = primer jardinero
s = segundo jardinero
Si se sabe que los dos podan en 3 horas el parque, tenemos
Planteamiento:
p = primer jardinero
s = segundo jardinero
Si se sabe que los dos podan en 3 horas el parque, tenemos
Entre 3 personas
37- Se desea distribuir 19,425 pesos entre tres personas, de tal modo que a la segunda corresponda los 4/5 de lo que corresponde a la primera y a la tercera los 5/6 de lo de la segunda. ¿Cuánto corresponde a cada una?.
Planteamiento:
x=Primera persona y en relación al enunciado establecemos los valores de las personas en función de la primera.
Planteamiento:
x=Primera persona y en relación al enunciado establecemos los valores de las personas en función de la primera.
Problemas de Matemáticas 